Losowanie kul

Zadanie[4pkt]
Z urny zawierającej sześć kul o numerach 3,4,5,6,7 i 8 losujemy kolejno bez zwracania pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo tego że liczba której kolejnymi cyframi są numery wylosowanych kul,jest podzielna przez 4.
Przypomnijmy cechy podzielności liczb przez 4: dwie ostatnie cyfry danej liczby muszą być podzielnie przez 4. Teraz rozpatrzmy wszystkie możliwe przypadki z naszej puli cyfr.Losujemy bez zwracania a wiec kazda liczba moze wystąpić tylko raz.
Bedą to kolejno:

Obliczamy wszystkie możliwosci losowań:

Następnie musimy obliczyć zbiór liczb, które spełniają warunki zadania:
Zbiór A: 7 sposobów na wylosowanie dwóch ostatnich liczb pomnożony przez  sposóbów na ustawienie liczb w pozostałych miejscach.
P(A)- prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4
– oznacza dowolne ułożenie liczb np. 347,783,465 itd w trzech początkowych miejscach

Sposób nr 2

Co do wszystkich losowań musimy tak samo ją obliczyć .

Natomiast możemy obliczyć zdarzenie przeciwne do zdarzenia A- Zdarzenia A’ polegajace na nie wylosowaniu liczby dzielącej się przez 4 .

Dla wylosowanej cyfry3- mamy 4 mozilowsci wylosowania liczby niespelniajacej warunku zadania.

Dla cyfry 4- tak samo oraz dla wszystkich 5(z wyjątkiem 6) cyfr mamy 4 mozliwosci wylosowania liczby nie spelniajacej warunku zadania-podzielnosci przez 4.

Mamy wiec takich mozliwosci dla dwóch ostatnich miejsc minus jedna ponieważ dla cyfry ,,6” istnieją dwie cyfry ,,4”oraz,,8” ktore daja liczbe podzielną przez 4.. czyli 23 mozliwosci. Pozostaje jeszcze 3 miejsca ktore trzeba zapelnic dowolną pozostałą cyfra. Więc mozna to zrobic na :

1 miejsce-4 sposoby, 2 miejsce-3 sposoby, 3 miejsce-2 sposoby.

Mnozymy wszystkie wartosci przez siebie tj. – na tyle sposobow mozna wylosowac cyfry aby nie dały nam liczby podzielnej przez 4.

Mamy wiec zdarzenie przeciwne.

Wiemy że więc mozemy policzyc P(A) czyli zdarzenie polegajace na wylosowaniu cyfr tworzacych liczbe podzielną przez 4.