Graniastosłup

Zadanie[5pkt]

Suma długości wszystkich krawedzi graniastoslupa prawidłowego czworokątnego jest równa 32. Oblicz wysokość tego graniastołupa, jeśli wiadomo że pole powierzchni bocznej jest najwieksze z mozliwych.

Zapisujemy sume wszystkich krawedzi poslugujac się niewiadomymi:

x-krawędź podstawy

y-krawędź boczna

Wyprowadzamy wzór na pole powierzchni bocznej:

Podstawmy wyznaczony y z poprzedniego rownania aby uzyskac rownanie z jedną niewiadomą:

Pamiętajmy o podaniu dziedziny naszej funkcji:

Widzimy ze paroba ma punkt ktory ma najwieksza wartosc a zatem szukamy argumentu X dla ktorego parabola przyjmuje najwieksza wartość.

Oczywiscie będzie to punkt wierzchołka p .

Majac argument X mozemy uzyć go do wyznaczenia dlugosci krawedzi bocznej:

Krawędź boczna jest wysokością graniastosłupa więc odpowiedź brzmi 7 🙂