Suma ciągu arytmetycznego

Zadanie[4pkt]

Oblicz sume wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 i 5.

Zauwazamy, że mamy doczynienia z ciągiem arytmetycznym o różnicy 6 oraz pierwszym wyrazie 6 i ostatnim 96.

$6+12+18...+96=?$

Ile takich liczb mamy? Sprawdźmy.

$a_{n}=6+(n-1)\cdot6$

$96=6+6n-6/\div6$

$n=16$

Korzystamy ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.

$S_{n}=\frac{6+96}{2}\cdot 16=816$

Tak samo jak powyżej dla liczb podzielnych przez 5:

$5+10+15+20...?$

$n=\frac{95}{5}=19$

Wsrod liczb podzielnych przez 5 znajdują się liczby podzielne przez 6 są to:30,60,90 a więc sume tych liczb musimy odjąć od naszego wyniku.

$S_{n}=\frac{5+95}{2}\cdot19- (30+60+90)=770$

Po zsumowaniu wszystkich liczb S=770+816=1686

Matura Podstawowa Ciągi