Równanie z niewiadomą

Zadanie[3pkt]

Jeżeli do licznika i mianownika dodamy połowe licznika to otrzymamy ułamek\frac{12}{15}. Natomiast jeśli od licznika i mianownika odejmiemy 2 to otrzymamy \frac{6}{9}. Wyznacz ten ułamek.

Sposób nr 1

Zapisujemy równanie spełniające warunki zadania jednocześnie oznaczjąc x-licznik oraz  y-mianownik naszego ułamka.

\frac{x+\frac{1}{2}x}{y+\frac{1}{2}x}=\frac{12}{15}

Mnożymy na krzyż :

22,5x=12y+6x

16,5x=12y

y=\frac{\frac{33}{2}}{12}x

y=\frac{33}{24}x

Układamy drugie równanie wynikające z treści:

\frac{x-2}{y-2}=\frac{6}{9}

I analogicznie:

9x-18=6y-12

9x-6y=6

y=\frac{3}{2}x-1

Mając dwa równania możemy wyznaczyć którąś z liczb a nastepnie podstawic do drugiego rownania:

1^\circ

y=\frac{3}{2}x-1

2^\circ

\frac{33}{24}x=\frac{36}{24}x-1

x=\frac{24}{3}=8

Pozostaje obliczyć nasz y:

y=\frac{3}{2}x-1=>y=11

Nasz ułamek ma postac \frac{x}{y}=\frac{8}{11}

Sposób nr 2

Niech x i y oznaczaja odpowiednio licznik i mianownik.

\frac{x+\frac{1}{2}x}{y+\frac{1}{2}x}=\frac{12}{15}

Mnożymy na krzyż :

22,5x=12y+6x

16,5x=12y

y=\frac{\frac{33}{2}}{12}x

y=\frac{33}{24}x

Z tego wynika, że

\frac{x}{y}=\frac{24}{33}

Po skórceniu otrzymujemy

\frac{x}{y}=\frac{8}{11}

Ponadto możemy sprawdzić:

\frac{x-2}{y-2}=\frac{6}{9}=\frac{8-2}{11-2}=\frac{6}{9}

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone