Funkcja kwadratowa
Zadanie[5pkt]
Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie
wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
spełniające warunek .
Sposób nr 1
Mając takie zadanie musimy na samym początku obliczyć deltę naszego trójmianu kwadratowego oraz zwrócić uwage na nasz wspolczynnik kierunkowy .
Delta – musi być ona większa od zera ponieważ równanie ma dwa pierwiastki.
Teraz rozpiszmy nasz warunek :
Zgodnie z matematyką któryś nawias musi równać się 0 aby nasze równanie było równe 0.
Skorzystajmy ze wzorów Viete’a:
Różnica pierwiastków jest sprzeczna gdyż odejmujac je od siebie i przyrownując do zera otrzymamy :
co jest nie zgodne z treścią.
Odejmujac i mnożąc na krzyż otrzymamy:
Szukamy rozwiazań:
Opierając się na powyższych wyliczeniach ostateczny wynik wygląda nastepujaco:
Sposób nr 2
Tworzymy układ równań:
Liczymy naszą deltę:
Obliczamy pierwiastki równania:
Podstawiamy do naszego warunku:
Obliczając powyższe działanie otrzymujemy równanie kwadratowe :
Szukamy rozwiazań:
Opierając się na powyższych wyliczeniach ostateczny wynik wygląda nastepujaco: