Równanie z potęgami

Zadanie[4pkt]

Rozwiąż równanie i wynik zapisz w postaci $2^{k}$ gdzie $k\in{C}$

Skoro nasze równanie mamy uprościć do końcowej postaci potęgi o podstawie 2, wszystkie liczby sprawdzmy do tej własnie podstawy.

$8^{24}x\cdot2-128^{9}x=16^{5}\cdot({4^{3}})^{3}=(2^{3})^{24}x\cdot2-(2^{7})^{9}x=(2^{4})^{5}\cdot({2^{6}})^{3}$

Przy mnożeniu poteg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy. Natomiast po lewej stronie wyciągnijmy najwieksza wspolna liczbe przez nawias .

$2^{72}x\cdot2-2^{72}x=2^{20}\cdot{2^{18}}$

$2^{72}x(2-1)=2^{38}$

$x=\frac{2^{38}}{2^{72}}$

Podajemy wynik w postaci $2^{k}$

$x=2^{38-72}=2^{-34}$

Matura Podstawowa