Okrag wpisany w trójkąt

ZADANIE[5pkt]

Trójkąt o wierzchołkach A(0,0),B(12,0),C(0,y) jest prostokątny. Oblicz y wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkat jest równy 4.

Oznaczmy sobie nasz trójkąt tak jak na rysunku powyżej.

Promień okręgu wynosi 4 a więc powstaje nam kwadrat o wymiarach 4×4.

Odcinek |AC| oznaczmy jako x który jest naszą szukaną współrzedną y

Gdy poprowadzimy odcinek od punktu C do środka okręgu podzieli nam on nasz deltoid na dwa takie same trójkąty , stąd możemy oznaczyc krawedzie jako x-4. analogicznie z odcinkiem |AB|, który to dzielimy na odcinki długości 4 i 8.

Sposób nr 1

Znając wzór na pole trójkata gdzie p-połowa obwodu , r-promień okręgu wpisanego , możemy podstawic dane do wzoru i wyliczyć.

Zauważmy,że mamy już długość która wynosi .

Z podanych informacji w zadaniu wynika ze długośc odcinka jest naszą współrzędną

A wiec co kończy zadanie.

Sposób nr 2

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa

|AC|=x

|BC|=(x-4)+8

|AB|=12

Mając nasz x podstawiany go jako długośc odcinka |AC| i wyznaczamy współrzędną y=16