Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Rozszerzona Funkcje

    • Home
    • Funkcje
    • Nierówność kwadratowa

    Nierówność kwadratowa

    • Posted by Rafał
    • Categories Funkcje, Matura Podstawowa
    • Date 23 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [4pkt]

    Rozwiąż nierówność:

    (x^{2}-16)(3x+6)>0

    Sposób nr 1

    Traktujemy nawiasy jako liczby a więc aby otrzymać 0 musimy jakąs liczbe pomnożyc przez 0.

    Oznacza to,że pierwszy lub drugi nawias musi przyjąc postać liczby 0.

    (x^{2}-16)=(x-4)(x+4)<- korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i przyrównujemy do zera

    (x-4)(x+4)=0

    x-4=0=>x=4

    x+4=0=>x=-4

    I drugi nawias:

    3x+6=0

    x=-2

    Mamy miejsca zerowe naszej funkcji są to : -4,-2,4

    Sprawdźmy jej monotoniczność

    W przedziale (\infty;-4> nasza funkcja rośnie a więc

    w (-4;-2) bedzie znajdowała się nad osią X i bedzie przyjmowała wartości dodatnie.

    w przedziale <-2;4>wykres funkcji bedzie pod osią x a takze w dwoch punktach -2,4 bedzie przyjmował wartość 0.

    W przedziale (4,\infty) funkcja znowu rośnie więc interesuje nas ten przedział znajdujący się nad osią x przyjmujący wartości dodatnie.

    ODP:x\in{(-4,-2)\cup{(4,\infty)}}

     Sposób nr 2

    Mnożymy nawiasy i otrzymujemy:

    3x^{3}+6x^{2}-48x-96>0/\div3

    x^{3}+2x^{2}-16x-32>0

    Podstawiamy dzielniki liczby 32(-32,-16,-8,-4,-2,-1,1,2,4,8,16,32) zamiast x aby wyznaczyc miejsca zerowe

    Jeśli nasz wielomian dla danej liczby przyjmie wartość 0 oznacza to, że jest ona jego miejscem zerowym.

    w(1)=1^{3}+2\cdot{1^{2}}-16\cdot1-32=-45

    w(-2)=(-2)^{3}+2\cdot(-2)^{2}}-16\cdot{(-2)}-32=0

    obliczamy kolejne aż uzyskamy 3 liczby które dają wynik 0

    (….)

    w(4)=4^{3}+2\cdot{4^{2}}-16\cdot{4}-32=0

    w(-4)=(-4)^{3}+2\cdot{(-4)^{2}}-16\cdot{(-4)}-32=0

    Znając miejsca zerowe, wiemy, że wykres naszej funkcji zaczyna rosnąć z dołu w górę i podajemy odpowiedź postepujac podobnie jak w sposobie nr 1.

    Download WordPress Themes
    Premium WordPress Themes Download
    Download WordPress Themes
    Premium WordPress Themes Download
    free download udemy paid course
    download xiomi firmware
    Download Nulled WordPress Themes
    online free course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Trapez wpisany w okrąg
    23 sierpnia 2017

    Next post

    Działanie z wykorzystaniem ciągów
    23 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone