Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Kombinatoryka

    • Home
    • Kombinatoryka
    • Obliczanie ilości sposobów

    Obliczanie ilości sposobów

    • Posted by Rafał
    • Categories Kombinatoryka, Matura Podstawowa
    • Date 25 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[3pkt]

    W partii 50 myszek komputerowych 5 jest uszkodzonych.Wybieramy 3 myszki. Na ile sposóbow możemy wybrać myszki aby:

    a)żadna nie była uszkodzona

    b)co najwyżej jedna była uszkodzona

    Mamy 50 myszek i 5 uszkodzonych a więc łatwo obliczamy, że 45 jest sprawnych.

    a)

    Teraz wybieramy 3 myszki z naszych 45 sprawnych i 0 z 5 niesprawnych:

    \binom{5}{0}\cdot\binom{45}{3}=\frac{45!}{3!\cdot{45!-3!}}=\frac{45\cdot44\cdot43}{6}=14190

    Przypomnienie:
    
    Zapis 3!(silnia)=3\cdot2\cdot1=6

    Na tyle sposóbów możemy wybrać 3 sprawne myszki z wszystkich 45 .

    b)

    Podobnie jak w przypadku a) lecz możemy wybrac co najwyżej 1 uszkodzony:

    \binom{5}{1}\cdot\binom{45}{2}+\binom{5}{0}\cdot{\binom{45}{3}

    Dlaczego ?

    Wybieramy 1 z 5 uszkodzonych i 2 z 45 sprawnych plus 0 z 5 uszkodzonych i 3 z 45 sprawnych ponieważ mamy wylosować co najwyżej 1 -więc 1 lub 0. 🙂

    \binom{5}{1}\cdot\binom{45}{2}+\binom{5}{0}\cdot{\binom{45}{3}=5\cdot{\frac{45!}{2!\cdot45!-2!}}+14190=5\cdot990+14190=19140

    Premium WordPress Themes Download
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download WordPress Themes Free
    Premium WordPress Themes Download
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    download lenevo firmware
    Download Premium WordPress Themes Free
    free download udemy paid course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Obliczanie wartości kąta
    25 sierpnia 2017

    Next post

    Punkty wspólne z okręgiem
    25 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone