Wyznacz wartość parametru m

Zadanie [ 3pkt]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta 2mx+2y-6=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem o środku (2,0) i promieniu 3.

Odrazu zakładamy, że m\neq0 gdyż nasza funkcja byłaby stała i wynosiła by  y=6 a co za tym idzie przecieła by okrag w dwóch punktach.

Na poczatku wyznaczamy równanie okręgu:

S(a,b)

(x-a)^2+(y-b)^2=3^2

x^2-4x+4+y^2-9=0

Teraz aby znaleźć punkt wspólny wyznaczamy y z pierwszego równania i wstawiamy do drugiego:

y=3-mx

x^2-4x+4+(3-mx)^2-9=0

x^2-4x+4+9-6mx+m^2x^2-9=0

(m^2+1)x^2-(4+6m)x+4=0

Liczymy delte naszego równania która musi być równa 0 aby mieć tylko jeden pierwiastek

\Delta=(4+6m)^2-4((m^2+1)4)=0

16+48m+36m^2-16m^2-16=0

20m^2+48m=0

5m^2+12m=0

Wyszło nam kolejne równanie kwadratowe. Aby było równe 0 szukamy takich m dla których równanie przyjmie wartośc 0 :

m(5m+12)=0

Widzimy już, że dla m=0 równanie bedzie prawdziwe oraz gdy 5m+12=0

m=0 nie nalezy do dziedziny

5m+12=0

m=-\frac{12}{5}

ODPOWIEDŹ: Dla m=-\frac{12}{5} nasza funkcja ma jeden punkt wspólny z okręgiem.

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone