Obliczanie wartości wyrażenia

Zadanie [ 4 pkt]

Oblicz $\frac{\sqrt{a\cdot{b^2}}}{c}$ ,jeżeli $log_4a=3, log_216=b,log_c9=4.$

Kolejno możemy zapisac zależności miedzy naszymi niewiadomymi:

$4^3=a$ => $a=64$

$2^b=16$ => $b=4$ ponieważ, $2^4=16$

$c^4=9$ => $c=\sqrt[4]{9}$ => $c=9^\frac{1}{4}$ => $c=3^\frac{1}{2}$

Podstawiamy:

$\frac{\sqrt{a\cdot{b^2}}}{c}=\frac{\sqrt{64\cdot{16}}}{\sqrt3}$

Wyciagnijmy pierwiastki z liczb 64 i 16

$\frac{8\cdot4}{\sqrt3}/\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}$

Usuwamy niewymierność mnożąc przez 1 zapisane w postaci ilorazu pierwiastkow znajdujacych się w mianowniku

$\frac{32\sqrt3}{3}$

Matura Podstawowa Logarytmy