Okrag w trójkącie
Zadanie[3 pkt]
Promień okregu wpisanego w trójkat prostokątny wynosi 100. Sinus jednego z kątów ostrych w trójkącie wynosi . Oblicz odległość między wierzchołkiem kata prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną.
Sposób nr 1
Skoro sinus wynosi, to mozemy oznaczyc boki jako 4x,5x. Jest to odpowiednio przyprostokątna i przeciwprostokątna. Z twierdzenie Pitagorasa liczmy 3 bok:
aby obliczyć wysokość trójkąta musimy znać jego pole.
gdzie p=połowa obwodu , r-promień okręgu wpisanego
Podstawmy i wyznaczmy x.
Widzimy ze dla x=100 lub x=0(bok nie moze wynosić 0) nasze równanie przyjmie wartość 0.
Teraz znajac pole i boki, możemy wstawic przeciwprostokątną jako podstawe do naszego wzoru i obliczyc niewiadomą h.
Sposób nr 2
Zakładając ze boki to 4x i 5x na podstawie danych o kącie ostrym
Oznaczamy trójkąt w ten sposób i liczymy z twierdzenia pitagorasa:
bok nie może byc ujemny
Mamy długośc boków 300,400,500
Tak samo jak w sposobie nr 1