Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Rozszerzona

    • Home
    • Matura Rozszerzona
    • Okrag w trójkącie

    Okrag w trójkącie

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Rozszerzona, Planimetria
    • Date 28 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[3 pkt]

    Promień okregu wpisanego w trójkat prostokątny wynosi 100. Sinus jednego z kątów ostrych w trójkącie wynosi \frac{4}{5}. Oblicz odległość między wierzchołkiem kata prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną.

    Sposób nr 1

    Skoro sinus wynosi\frac{4}{5}, to mozemy oznaczyc boki jako 4x,5x. Jest to odpowiednio przyprostokątna i przeciwprostokątna. Z twierdzenie Pitagorasa liczmy 3 bok:

    4x^2+y^2=5x^2

    y^2=9x^2

    y=3x

    aby obliczyć wysokość trójkąta musimy znać jego pole.

    P=pr gdzie p=połowa obwodu , r-promień okręgu wpisanego

    P=\frac{a\cdoth}{2}=\frac{3x\cdot{4x}}{2}=6x^2

    p=\frac{3x+4x+5x}{2}=6x

    r=100

    Podstawmy i wyznaczmy x.

    6x^2=6x\cdot{100}

    6x^2-600x=0

    6x(x-100)=0

    Widzimy ze dla x=100 lub x=0(bok nie moze wynosić 0) nasze równanie przyjmie wartość 0.

    P=6\cdot{10000}=60000

    Teraz znajac pole i boki, możemy wstawic przeciwprostokątną jako podstawe do naszego wzoru i obliczyc niewiadomą h.

    P=\frac{a\cdoth}{2}=\frac{500h}{2}

    60000\cdot2=500h

    h=240

    Sposób nr 2

    Zakładając ze boki to 4x i 5x na podstawie danych o kącie ostrym

     

    Oznaczamy trójkąt w ten sposób i liczymy z twierdzenia pitagorasa:

    (4x)^2+(2r+x)^2=(5x)^2

    (4x)^2+4r^2+4rx+x^2-(5x)^2=0

    -8x^2+40000+400x=0

    \Delta=1440000

    \sqrt\Delta=1200

    x_1=-\frac{-400-1200}{-16}=100

    x_2=\frac{-400+1200}{-16}=-\frac{1}{2} bok nie może byc ujemny

    Mamy długośc boków 300,400,500

    P=\frac{300\cdot{400}}{2}=60000

    Tak samo jak w sposobie nr 1

    60000\cdot2=500h

    h=240

     

    Premium WordPress Themes Download
    Download WordPress Themes Free
    Download Premium WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes
    free download udemy paid course
    download lenevo firmware
    Free Download WordPress Themes
    download udemy paid course for free
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Sin 2x
    28 sierpnia 2017

    Next post

    Liczba jest pierwiastkiem równania
    28 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone