Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa

    • Home
    • Matura Podstawowa
    • Liczba jest pierwiastkiem równania

    Liczba jest pierwiastkiem równania

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Podstawowa, Potęgi i pierwiastki
    • Date 28 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[5pkt]

    Liczba16^{\sqrt27+3}:64^{2\sqrt3+2} jest pierwiastkiem równania 2x^3-x^2+ax+2=0 . Oblicz a. Znajdz pozostałe pierwiastki równania.

    Zajmijmy sie naszą liczbą :

    16^{\sqrt27+3}:64^{2\sqrt3+2}={4^2}^{3\sqrt3+3}:{4^3}^{2\sqrt3+2}=4^{6\sqrt3+6}:4^6\sqrt3+6

    Dzielac potęgi o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:

    4^{6\sqrt3+6-(6\sqrt3+6)}=4^2=4^0=1

    Jezeli ta liczba jest pierwiastkiem naszego rownania wstawmy ja w miejsce x:

    2\cdot1^3-1^2+1a+2=0

    2-1+a+2=0

    a=-3

    Nasz wielomian ma postać:

    2x^3-x^2-3x+2=0

    Jednym z jego miesc zerowych jest liczba 1.

    Szukamy miejsc zerowych podstawiajac dzielniki liczby 2:

    w(2)=16-4-6+2\neq0

    w(0)=2

    w(-1)=-2+1+3+2\neq0

    w(-2)\neq0

    Jezeli nie uzyskalismy miejsc zerowych w ten sposob musimy podzielic nasz wielomian przez dwumian ktorego miejscem zerowym jest liczba 1.

    2x^3-x^2-3x+2:(x-1)=(2x^2+x-2)(x-1)

    \begin{array}{lll} (2x^3 - x^2 -3x  + 2) & : & (x-1)  =  2x^2 + x - 2 \\ \underline{-2x^3 + 2x^2} & &  \\ \qquad -x^2 +x & & \\ \qquad \ \ \underline{x^2 - 3x} & &\\ \qquad \qquad \qquad -2x +2& & \\ \qquad \qquad \quad\qquad \underline{2x -2}  & & \\ \qquad \qquad \qquad \qquad R=0& & \\ \end{array}

    Liczymy delte równania kwadratowego w celu uzyskania pierwiastków:

    \Delta=1+16=17

    x_1=\frac{-1-\sqrt17}{4}

    x_2=\frac{-1+\sqrt17}{4}

    Mamy wszystkie pierwiastki równania, co należało znaleźć.

    Premium WordPress Themes Download
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download WordPress Themes
    online free course
    download huawei firmware
    Download WordPress Themes
    free online course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Okrag w trójkącie
    28 sierpnia 2017

    Next post

    Ekstrema
    29 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone