Liczba jest pierwiastkiem równania

Zadanie[5pkt]

Liczba16^{\sqrt27+3}:64^{2\sqrt3+2} jest pierwiastkiem równania 2x^3-x^2+ax+2=0 . Oblicz a. Znajdz pozostałe pierwiastki równania.

Zajmijmy sie naszą liczbą :

16^{\sqrt27+3}:64^{2\sqrt3+2}={4^2}^{3\sqrt3+3}:{4^3}^{2\sqrt3+2}=4^{6\sqrt3+6}:4^6\sqrt3+6

Dzielac potęgi o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:

4^{6\sqrt3+6-(6\sqrt3+6)}=4^2=4^0=1

Jezeli ta liczba jest pierwiastkiem naszego rownania wstawmy ja w miejsce x:

2\cdot1^3-1^2+1a+2=0

2-1+a+2=0

a=-3

Nasz wielomian ma postać:

2x^3-x^2-3x+2=0

Jednym z jego miesc zerowych jest liczba 1.

Szukamy miejsc zerowych podstawiajac dzielniki liczby 2:

w(2)=16-4-6+2\neq0

w(0)=2

w(-1)=-2+1+3+2\neq0

w(-2)\neq0

Jezeli nie uzyskalismy miejsc zerowych w ten sposob musimy podzielic nasz wielomian przez dwumian ktorego miejscem zerowym jest liczba 1.

2x^3-x^2-3x+2:(x-1)=(2x^2+x-2)(x-1)

\begin{array}{lll} (2x^3 - x^2 -3x + 2) & : & (x-1) = 2x^2 + x - 2 \\ \underline{-2x^3 + 2x^2} & & \\ \qquad -x^2 +x & & \\ \qquad \ \ \underline{x^2 - 3x} & &\\ \qquad \qquad \qquad -2x +2& & \\ \qquad \qquad \quad\qquad \underline{2x -2} & & \\ \qquad \qquad \qquad \qquad R=0& & \\ \end{array}

Liczymy delte równania kwadratowego w celu uzyskania pierwiastków:

\Delta=1+16=17

x_1=\frac{-1-\sqrt17}{4}

x_2=\frac{-1+\sqrt17}{4}

Mamy wszystkie pierwiastki równania, co należało znaleźć.

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone