Ciag arytmetyczny i geometryczny
Zadanie[5pkt]
Ciag (a,b,c) jest arytmetyczny i suma jego wyrazów wynosi 36. Ciąg (a,b+4,c+16) jest geometryczny. Oblicz a b c.
Sposób nr 1
Z definicji ciągu arytmetycznego zapiszmy sume 3 pierwszych wyrazow:
Suma
Znamy b które wynosi 12.
Skorzystajmy teraz z definicji ciągu geometrycznego:
Mnożąc po przekątnej otrzymamy:
Możemy wyznaczy dowolna litere:
Mamy wyznaczone a ktore mozemy wstawic do sumy
Obliczamy nasze c:
Mamy dwa rozwiązania:
Oznacza to, że ciąg bedzie prawdziwy dla dwóch par liczb.
Obliczmy brakujące a ze wzoru na przykład na sumę
Podsumuwując mamy dwa układy liczb spełniajacych warunki zadania:
Sposób nr 2
Znamy wzór na sume ciągu arytmetycznego i mozemy podstawic do niego nasze dane
Wyznaczyliśmy b ze wzoru na sumę.
Spróbujmy zrobić to samo z ciągiem geometrycznym.
Suma ciagu geometrycznego jest równa 56.
Nasze q można wyznaczyć w zalezności od a, wiemy, że iloraz dwoch wyrazow jest rowny q wiec:
Wstawiamy q do wyznaczonej sumy:
Wyliczamy c z wyznaczaonej sumy :