Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Geometria analityczna

    • Home
    • Geometria analityczna
    • Okrąg i styczne

    Okrąg i styczne

    • Posted by Rafał
    • Categories Geometria analityczna, Matura Rozszerzona
    • Date 30 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 5 pkt]

    Wyznacz równania stycznych do okręgu (x-3)^2+y^2=9 nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni.

    Jak wiemy, tg{\alpha} jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej y=ax+b.

    tg{45^\circ}=1

    y=x+b

    Środek okręgu ma wspolrzedne S(3,0) ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i y-ów w nawiasach są współrzednymi srodka okręgu.

    Styczna d okręgu oznacza funkcje prostopadłą do promienia okręgu. A wiec wyznaczmy wzór prostej prostopadlej przechodzącej przez punkt S=(3,0)

    Prosta prostopadłą ma przeciwny i odwrotny wspolczynnik kierunkowy.

    y=-x+b

    0=-3+b

    b=3

    y=-x+3

    Mamy wzór prostej prostopadłej.. Teraz wyobraźmy sobie, że te dwie funkcje przecinaja sie ze soba wlasnie w punkcie stycznosci. Przyrównujac do siebie funkcje prostopadłą i rownanie okręgu otrzymamy wspolrzedne punktow wspolnych. Nastepne wynik podstawimy do równania naszej prostej stycznej i gotowe.

    (x-3)^2+(-x+3)^2=9

    x^2-6x+9+9-6x+x^2-9=0

    2x^2-12x-9=0

    \Delta=144+72=216

    \sqrt\Delta=6\sqrt6

    x_1=3-\frac{3\sqrt6}{2}

    x_2=3+\frac{3\sqrt6}{2}

    Mamy wspolrzedne x punktow stycznosci.

    podstawmy do wzoru prostej prostopadłej aby obliczyc wspolrzedne y:

    y_1=-(3-\frac{3\sqrt6}{2})+3=\frac{3\sqrt6}{2}

    y_2=-(3+\frac{3\sqrt6}{2})+3=-\frac{3\sqrt6}{2}

    Teraz wystarczy podstawic dane punkty do prostej stycznej do okręgu w celu wyznaczenia b.

    \frac{3\sqrt6}{2}=3-\frac{3\sqrt6}{2}+b

    b_1=3\sqrt6-3

    -\frac{3\sqrt6}{2}=3+\frac{3\sqrt6}{2}+b

    b_2=-3\sqrt6-3

    ODPOWIEDŹ: Równania prostych stycznych są nastepujące:

    y_1=x+3\sqrt6-3

    y_2=x-3\sqrt6-3.

    Premium WordPress Themes Download
    Download Nulled WordPress Themes
    Download WordPress Themes
    Download Nulled WordPress Themes
    online free course
    download samsung firmware
    Download Premium WordPress Themes Free
    udemy paid course free download
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Porównaj liczby
    30 sierpnia 2017

    Next post

    Trójkąt wpisany w okrąg
    30 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone