Zadanie [ 5 pkt]

Wyznacz równania stycznych do okręgu nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni.

Jak wiemy, jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej .

Środek okręgu ma wspolrzedne ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i y-ów w nawiasach są współrzednymi srodka okręgu.

Styczna d okręgu oznacza funkcje prostopadłą do promienia okręgu. A wiec wyznaczmy wzór prostej prostopadlej przechodzącej przez punkt

Prosta prostopadłą ma przeciwny i odwrotny wspolczynnik kierunkowy.

Mamy wzór prostej prostopadłej.. Teraz wyobraźmy sobie, że te dwie funkcje przecinaja sie ze soba wlasnie w punkcie stycznosci. Przyrównujac do siebie funkcje prostopadłą i rownanie okręgu otrzymamy wspolrzedne punktow wspolnych. Nastepne wynik podstawimy do równania naszej prostej stycznej i gotowe.

Mamy wspolrzedne x punktow stycznosci.

podstawmy do wzoru prostej prostopadłej aby obliczyc wspolrzedne y:

Teraz wystarczy podstawic dane punkty do prostej stycznej do okręgu w celu wyznaczenia b.

ODPOWIEDŹ: Równania prostych stycznych są nastepujące:

.