Trójkąt wpisany w okrąg
Zadanie [4pkt]
W okrąg o promieniu 6 wpisano trójkąt równoramienny . Oblicz dlugości jego boków jesli kąt między ramionami wynosi
Sposób nr 1
Zauważamy, że promień okręgu r dzieli kąt ACB na połowe. Otrzymujemy wieć dwa razy po
.
Oznaczmy O jako srodek okręgu.
Kąt OCB= =CBO ponieważ jest to trojkąt równoramienny o bokach r, musi miec przy podstawie CB takie same kąty.
Dodając je do siebie otrzymamy czyli kąt BOC=
.
Trojkąt OCB jest równoboczny o boku r=6.
Dwa ramiona trojkata rownoramiennego ACB maja dlugosc 6.
Brakuje nam jego podstawy która równa się dwóm wysokościom naszego trójkąta równobocznego.
Sposób nr 2
Korzystamy z twierdzenia cosinusow w celu ustalenia długości BC.
lub
Oczywiscie długośc boku nie może równać się 0 więc odpowiedzią jest BC =6.
Mamy dowód ze jest to trojkąt równoboczny o boku 6.
Teraz ponownie korzystajac z twierdzenia cosinusow mozemy obliczyć długość boku AB.
Z tablic wartości poszczególnych kątów wiemy, ze