Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa

    • Home
    • Matura Podstawowa
    • Trójkąt wpisany w okrąg

    Trójkąt wpisany w okrąg

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Podstawowa, Planimetria
    • Date 30 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [4pkt]

    W okrąg o promieniu 6 wpisano trójkąt równoramienny . Oblicz dlugości jego boków jesli kąt między ramionami wynosi 120^\circ

    Sposób nr 1

    Zauważamy, że promień okręgu r dzieli kąt ACB 120^\circ na połowe. Otrzymujemy wieć dwa razy po 60^\circ.

    Oznaczmy O jako srodek okręgu.

    Kąt OCB= 60^\circ=CBO ponieważ jest to trojkąt równoramienny o bokach r, musi miec przy podstawie CB takie same kąty.

    Dodając je do siebie otrzymamy 120^\circ czyli kąt BOC=60^\circ.

    Trojkąt OCB jest równoboczny o boku r=6.

    Dwa ramiona trojkata rownoramiennego ACB maja dlugosc 6.

    Brakuje nam jego podstawy która równa się dwóm wysokościom naszego trójkąta równobocznego.

    h=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3

    2h=6\sqrt3

    \left\{\begin{array}{l} AC=CB=6\\AB=6\sqrt3\end{array}

    Sposób nr 2

    Korzystamy z twierdzenia cosinusow w celu ustalenia długości BC.

    6^2=6^2+BC^2-2\cdot6\cdotBC\cdot{\cos60^\circ}

    36=36+BC^2-12BC\cdot\frac{1}{2}

    BC^2-6BC=0

    BC(BC-6)=0

    BC=0 lub BC-6=0=>BC=6

    Oczywiscie długośc boku nie może równać się 0 więc odpowiedzią jest BC =6.

    Mamy dowód ze jest to trojkąt równoboczny o boku 6.

    Teraz ponownie korzystajac z twierdzenia cosinusow mozemy obliczyć długość boku AB.

    AB^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot{\cos120^\circ}

    Z tablic wartości poszczególnych kątów wiemy, ze \cos120^\circ=-\frac{1}{2}

    AB^2=72+72\cdot{\frac{1}{2}}

    AB^2=108

    AB=6\sqrt3

    \left\{\begin{array}{l} AC=CB=6\\AB=6\sqrt3\end{array}

    Download WordPress Themes
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Premium WordPress Themes Download
    Download Premium WordPress Themes Free
    lynda course free download
    download coolpad firmware
    Premium WordPress Themes Download
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Okrąg i styczne
    30 sierpnia 2017

    Next post

    Wyrazy ciągu
    31 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone