Porównaj liczby

Posted by Rafał
Categories Matura Rozszerzona, Wzory skróconego mnożenia
Date 30 sierpnia 2017
Comments 0 comment

Zadanie [4 pkt]

Porównaj liczby $a^b$ oraz $b^a$ gdzie $a=\Bigl((3-\sqrt8)^\frac{1}{2}-(3+\sqrt8)^\frac{1}{2}}\Bigr)^2$ , $b=\frac{81^{-1}\cdot{\sqrt3}}{27^{-2}\cdot{\sqrt{729}}}$

Zgodnie ze wzorem skroconego mnożenia:

$a=3-\sqrt8-2\sqrt{3^2-{\sqrt8}^2}+3+\sqrt8=6-2=4$

$b=\frac{\frac{1}{3^4}\cdot{3^\frac{1}{2}}}{3^{-6}\cdot{(3^6)^\frac{1}{2}}}=\frac{3^{-4}\cdot{3^{\frac{1}{2}}}}{3^{-6}\cdot{3^{3}}}=\frac{3^{-2}}{3^{-3}}=3^{-2-(-3)}=3^1=3$