Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Ciągi

    • Home
    • Ciągi
    • Wyrazy ciągu

    Wyrazy ciągu

    • Posted by Rafał
    • Categories Ciągi, Matura Rozszerzona
    • Date 31 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 3 pkt]

    Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 2. Wyznacz iloraz ciągu jezeli:

    \frac{a_3}{2a_3+3a_2}+2=\frac{a_3}{2a_3-3a_2}

    Podstawmy wszystkie dane zgodnie z definicja ciagu geometrycznego

    a_3=a_1\cdot{q^2}

    Zamieniamy dwójke na ułamek w celu sprowadzenia do wspolnego mianownika

    \frac{2q^2}{2q^2+6q}+2=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

    \frac{2q^2+4q^2+12q}{2q^2+6q}=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

    (6q^2+12q)(2q^2-6q)=(2q^2+6q)(2q^2)

    12q^4-36q^3+24q^3-72q^2=4q^4+12q^3

    12q^4-36q^3+24q^3-72q^2-4q^4-12q^3=0

    8q^4-24q^3+-72q^2=0

    8q^2(q^2-3q-9)=0

    To co przed nawiasem musi  byc rowne 0 lub to co w nawiasie musi być rowne 0 aby lewa strona była rowna prawej.

    q_0=0

    \Delta=9+36=45

    \sqrt\Delta=3\sqrt5

    q_1=\frac{3-3\sqrt5}{2}

    q_2=\frac{3+3\sqrt5}{2}

    Do tresci zadania pasuje nam tylko odpowiedz q_2 ponieważ ciąg musi byc rosnacy co oznacza spełnienie warunku -1>q>1.

     

    Premium WordPress Themes Download
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download Nulled WordPress Themes
    Download Best WordPress Themes Free Download
    udemy free download
    download xiomi firmware
    Download WordPress Themes
    udemy paid course free download
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Trójkąt wpisany w okrąg
    31 sierpnia 2017

    Next post

    Punkt z prostą
    31 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Geometria_Analityczna
      Okrąg i styczne
      30 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone