Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Ciągi

    • Home
    • Ciągi
    • Wyrazy ciągu

    Wyrazy ciągu

    • Posted by Rafał
    • Categories Ciągi, Matura Rozszerzona
    • Date 31 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 3 pkt]

    Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 2. Wyznacz iloraz ciągu jezeli:

    \frac{a_3}{2a_3+3a_2}+2=\frac{a_3}{2a_3-3a_2}

    Podstawmy wszystkie dane zgodnie z definicja ciagu geometrycznego

    a_3=a_1\cdot{q^2}

    Zamieniamy dwójke na ułamek w celu sprowadzenia do wspolnego mianownika

    \frac{2q^2}{2q^2+6q}+2=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

    \frac{2q^2+4q^2+12q}{2q^2+6q}=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

    (6q^2+12q)(2q^2-6q)=(2q^2+6q)(2q^2)

    12q^4-36q^3+24q^3-72q^2=4q^4+12q^3

    12q^4-36q^3+24q^3-72q^2-4q^4-12q^3=0

    8q^4-24q^3+-72q^2=0

    8q^2(q^2-3q-9)=0

    To co przed nawiasem musi  byc rowne 0 lub to co w nawiasie musi być rowne 0 aby lewa strona była rowna prawej.

    q_0=0

    \Delta=9+36=45

    \sqrt\Delta=3\sqrt5

    q_1=\frac{3-3\sqrt5}{2}

    q_2=\frac{3+3\sqrt5}{2}

    Do tresci zadania pasuje nam tylko odpowiedz q_2 ponieważ ciąg musi byc rosnacy co oznacza spełnienie warunku -1>q>1.

     

    Download WordPress Themes
    Download Premium WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes Free
    udemy course download free
    download samsung firmware
    Download Premium WordPress Themes Free
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Trójkąt wpisany w okrąg
    31 sierpnia 2017

    Next post

    Punkt z prostą
    31 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Geometria_Analityczna
      Okrąg i styczne
      30 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone