Punkt z prostą
Zadanie [ 6pkt]
Punkt A(a,5) nalezy do prostej o równaniu y=-3x+8. Oblicz a. Znajdz punkt B na osi OX który jest oddalony od punktu A o tyle samo co punkt A od miejsca zerowego C funkcji y=-3x+8. Oblicz pole powstałego trójkąta ABC.
Sposób nr 1
Liczymy a:
PUNKT C:
Odległość punktu A od C:
Długośc BA ma być rowna dlugosci AC więc:
Mozemy przyrownac wyrazenia pod pierwiastkami:
Obliczyliśmy współrzedne punktu B.
lub
Podstawa trójkąta ma długość ponieważ jest to odległośc między punktami B i C. A wysokość to współrzędne y punktu A(1,5).
Liczymy pole:
Sposób nr 2
Zauwazmy trójkąt protoskatny o przeciwprostokątnej AC.
wysokosc jest równa 5-wspolrzedna y punktu A
długość podstawy trojkata prostokatnego: poniewaz od punktu
do
odlegosc wynosi własnie tyle.
Podnosimy do kwadratu i obliczamy długośc |AC|.
Zauważamy, że skoro ramiona trójkąta są takie same to trójkąt ten jest równoramienny z czego wynika równa odlegość od punktu .
Możemy stąd obliczyć współrzędną x punktu B :
Tak jak w sposobie nr 1 liczymy pole trójkąta i podajemy wynik.
Liczymy pole: