Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Geometria analityczna

    • Home
    • Geometria analityczna
    • Punkt z prostą

    Punkt z prostą

    • Posted by Rafał
    • Categories Geometria analityczna, Matura Podstawowa
    • Date 31 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 6pkt]

    Punkt A(a,5) nalezy do prostej o równaniu y=-3x+8. Oblicz a. Znajdz punkt B na osi OX który jest oddalony od punktu A o tyle samo co punkt A od miejsca zerowego C funkcji y=-3x+8. Oblicz pole powstałego trójkąta ABC.

    Sposób nr 1

    Liczymy a:

    5=-3a+8

    -3a=-3

    a=1

    A(1,5)

    PUNKT C:

    0=-3x+8

    x=\frac{8}{3}

    C(\frac{8}{3},0)

    Odległość punktu A od C:

    |AC|=\sqrt{(\frac{8}{3}-1)^2+(0-5)^2}=\sqrt{\frac{25}{9}+25}=\sqrt{\frac{250}{9}=\frac{\sqrt{250}}{3}

    Długośc BA ma być rowna dlugosci AC więc:

    |BA|=\sqrt{(1-x)^2+(5-0)^2}=\sqrt{1-2x+x^2+25}

    \frac{\sqrt{250}}{3}=\sqrt{x^2-2x+26}

    Mozemy przyrownac wyrazenia pod pierwiastkami:

    \frac{250}{9}=x^2-2x+26

    x^2-2x-\frac{16}{9}=0

    \Delta=4+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}

    \sqrt\Delta=\frac{10}{3}

    x_1=\frac{2-\frac{10}{3}}{2}

    x_2=\frac{2+\frac{10}{3}}{2}

    Obliczyliśmy współrzedne punktu B.

    B(-\frac{2}{3},0) lub B(\frac{8}{3},0)=C

    Podstawa trójkąta ma długość \frac{10}{3} ponieważ jest to odległośc między punktami B i C. A wysokość to współrzędne y  punktu A(1,5).

    Liczymy pole:

    P_{ABC}=\frac{|BC|\cdot{5}}{2}=\frac{10}{3}\cdot{5}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{25}{3}

    Sposób nr 2

    Zauwazmy trójkąt protoskatny o przeciwprostokątnej AC.

    wysokosc jest równa 5-wspolrzedna y punktu A

    długość podstawy trojkata prostokatnego: \frac{5}{3}  poniewaz od punktu x=1 do x=\frac{8}{3} odlegosc wynosi własnie tyle.

    Podnosimy do kwadratu i obliczamy długośc |AC|.

    \frac{5}{3}^2+5^2=|AC|^2

    |AC|=\sqrt{\frac{250}{9}}

    Zauważamy, że skoro ramiona trójkąta są takie same to trójkąt ten jest równoramienny z czego wynika równa odlegość od punktu x=1.

    Możemy stąd obliczyć współrzędną x punktu B :

    1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}

    B(-\frac{2}{3},0)

    Tak jak w sposobie nr 1 liczymy pole trójkąta i podajemy wynik.

    Liczymy pole:

    P_{ABC}=\frac{|BC|\cdot{5}}{2}=\frac{10}{3}\cdot{5}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{25}{3}

     

    Download Premium WordPress Themes Free
    Download Nulled WordPress Themes
    Download WordPress Themes
    Premium WordPress Themes Download
    online free course
    download micromax firmware
    Download Best WordPress Themes Free Download
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Wyrazy ciągu
    31 sierpnia 2017

    Next post

    Losowanie liczb
    1 wrzesień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone