Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Geometria analityczna

    • Home
    • Geometria analityczna
    • Punkt z prostą

    Punkt z prostą

    • Posted by Rafał
    • Categories Geometria analityczna, Matura Podstawowa
    • Date 31 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 6pkt]

    Punkt A(a,5) nalezy do prostej o równaniu y=-3x+8. Oblicz a. Znajdz punkt B na osi OX który jest oddalony od punktu A o tyle samo co punkt A od miejsca zerowego C funkcji y=-3x+8. Oblicz pole powstałego trójkąta ABC.

    Sposób nr 1

    Liczymy a:

    5=-3a+8

    -3a=-3

    a=1

    A(1,5)

    PUNKT C:

    0=-3x+8

    x=\frac{8}{3}

    C(\frac{8}{3},0)

    Odległość punktu A od C:

    |AC|=\sqrt{(\frac{8}{3}-1)^2+(0-5)^2}=\sqrt{\frac{25}{9}+25}=\sqrt{\frac{250}{9}=\frac{\sqrt{250}}{3}

    Długośc BA ma być rowna dlugosci AC więc:

    |BA|=\sqrt{(1-x)^2+(5-0)^2}=\sqrt{1-2x+x^2+25}

    \frac{\sqrt{250}}{3}=\sqrt{x^2-2x+26}

    Mozemy przyrownac wyrazenia pod pierwiastkami:

    \frac{250}{9}=x^2-2x+26

    x^2-2x-\frac{16}{9}=0

    \Delta=4+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}

    \sqrt\Delta=\frac{10}{3}

    x_1=\frac{2-\frac{10}{3}}{2}

    x_2=\frac{2+\frac{10}{3}}{2}

    Obliczyliśmy współrzedne punktu B.

    B(-\frac{2}{3},0) lub B(\frac{8}{3},0)=C

    Podstawa trójkąta ma długość \frac{10}{3} ponieważ jest to odległośc między punktami B i C. A wysokość to współrzędne y  punktu A(1,5).

    Liczymy pole:

    P_{ABC}=\frac{|BC|\cdot{5}}{2}=\frac{10}{3}\cdot{5}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{25}{3}

    Sposób nr 2

    Zauwazmy trójkąt protoskatny o przeciwprostokątnej AC.

    wysokosc jest równa 5-wspolrzedna y punktu A

    długość podstawy trojkata prostokatnego: \frac{5}{3}  poniewaz od punktu x=1 do x=\frac{8}{3} odlegosc wynosi własnie tyle.

    Podnosimy do kwadratu i obliczamy długośc |AC|.

    \frac{5}{3}^2+5^2=|AC|^2

    |AC|=\sqrt{\frac{250}{9}}

    Zauważamy, że skoro ramiona trójkąta są takie same to trójkąt ten jest równoramienny z czego wynika równa odlegość od punktu x=1.

    Możemy stąd obliczyć współrzędną x punktu B :

    1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}

    B(-\frac{2}{3},0)

    Tak jak w sposobie nr 1 liczymy pole trójkąta i podajemy wynik.

    Liczymy pole:

    P_{ABC}=\frac{|BC|\cdot{5}}{2}=\frac{10}{3}\cdot{5}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{25}{3}

     

    Premium WordPress Themes Download
    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download WordPress Themes
    Download Premium WordPress Themes Free
    udemy paid course free download
    download samsung firmware
    Download Premium WordPress Themes Free
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Wyrazy ciągu
    31 sierpnia 2017

    Next post

    Losowanie liczb
    1 wrzesień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone