Kąty w trojkącie
Zadanie[6 pkt]
Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30 stopni. Pole tego trojkata wynosi . A promien okręgu na nim opisanego jest rowny 3. Oblicz boki tego trójkąta.
Jesli oznaczamy bok a jako bok lezacy naprzeciwko kąta to z twierdzenia sinusów :
Skoro pole trójkata wynosi to ze wzoru na pole:
Teraz z twierdzenia cosinusów:
Powstaje nam układ równań:
Wyznaczamy b
i wstawiamy do pierwszego równania:
Podstawiamy zmienną
Są dwie pary boków spelniajace warunki zadania 🙂