Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Rozszerzona

    • Home
    • Matura Rozszerzona
    • Kąty w trojkącie

    Kąty w trojkącie

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Rozszerzona, Planimetria
    • Date 1 września 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[6 pkt]

    Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30 stopni. Pole tego trojkata wynosi \sqrt3. A promien okręgu na nim opisanego jest rowny 3. Oblicz boki tego trójkąta.

    Jesli oznaczamy bok a jako bok lezacy naprzeciwko kąta \alpha to z twierdzenia sinusów :

    2R=\frac{a}{\sin\alpha}

    6=\frac{a}{\sin{30^\circ}}

    a=3

    Skoro pole trójkata wynosi \sqrt3 to ze wzoru na pole:

    P=\frac{1}{2}\cdotb\cdotc\cdot{\sin{30^\circ}}

    \sqrt3=\frac{bc}{4}

    bc=4\sqrt3

    Teraz z twierdzenia cosinusów:

    a^2=b^2+c^2-2bc\cdot{\cos{30^{\circ}}}

    4=b^2+c^2-2bc\cdot{\frac{\sqrt3}{2}}

    b^2+c^2-\sqrt3bc-9=0

    Powstaje nam układ równań:

        \[{ \begin{array}{ll} b^2+c^2-\sqrt3bc-9=0\\ bc=4\sqrt3\\ \end{array} \right.\]

    Wyznaczamy b

    b=\frac{4\sqrt3}{c}

    i wstawiamy do pierwszego równania:

    c^2+(\frac{4\sqrt3}{c})^2-\sqrt3c\cdot\frac{4\sqrt3}{c}-9=0

    c^2+\frac{48}{c^2}-12-9=0/\cdot{c^2}

    c^4-21c^2+48=0

    Podstawiamy zmienną t=c^2

    t^2-21t+48=0

    \Delta=441-192=249

    t_1=\frac{21-\sqt249}{2}

    t_2=\frac{21+\sqrt249}{2}

    c_1=\sqrt{\frac{21-\sqt249}{2}}

    c_2=\sqrt{\frac{21+\sqrt249}{2}}

    b_1=\frac{4\sqrt3}{\sqrt{\frac{21-\sqt249}{2}}}

    b_2=\frac{4\sqrt3}{\sqrt{\frac{21+\sqrt249}{2}}}

    Są dwie pary boków spelniajace warunki zadania 🙂

    Download Premium WordPress Themes Free
    Download Premium WordPress Themes Free
    Free Download WordPress Themes
    Download Best WordPress Themes Free Download
    download udemy paid course for free
    download samsung firmware
    Premium WordPress Themes Download
    free online course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Losowanie liczb
    1 września 2017

    Next post

    Obliczanie wartosci wyrazenia
    2 wrzesień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017
    • Geometria_Analityczna
      Okrąg i styczne
      30 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone