Parametr m a wartosci funkcji

Zadanie [4pkt]

Dla jakich wartosci m funkcja $f(x)=(m-4)x^2+mx-2m$ przyjmuje wartosci ujemne dla kazego $x\inR$ .

A wiec delta naszego rownania oraz wspolczynnik kierunowy muszą być ujemne.

$m-4<0$

$m<4$

$\Delta=m^2+8(m-4)=m^2-32+8m<0$

$m^2+8m-32<0$

$\Delta'=64+128=192$

$m_1=\frac{-8-8\sqrt3}{2}=-4-4\sqrt3$

$m_2=\frac{-8+8\sqrt3}{2}=4\sqrt3-4$

Oznacza to, że fukncja ma dwa miejsca zerowe i ramiona skierowane do góry, nas interesuja tylko ujemne wartosci a wiec przedział od $m_1$ do $m_2$ .

Biorac pod uwage czesc spolna trzech rozwiazan wznaczamy odpowiedz :

$m\in({-4-4\sqrt3;4\sqrt3-4})$