Zadanie [ 5pkt] W 2014 roku na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata ile ma lat. On odpowiedział: Jeżeli pomnożysz mój wiek sprzed 22 lat przez mój wiek za 36 lat to otrzymasz rok mojego urodzenia. Oblicz ile lat ma jubilat. …
Zadanie [4pkt] Dla jakich wartosci m funkcja przyjmuje wartosci ujemne dla kazego . A wiec delta naszego rownania oraz wspolczynnik kierunowy muszą być ujemne. Oznacza to, że fukncja ma dwa miejsca zerowe i ramiona skierowane do góry, nas interesuja tylko …
Zadanie[3 pkt] Dany jest trojkąt prostokątny o wierzcholkach A(0,0),B(8,0),C(8,6). Oblicz iloczyn sinusów kątów ostrych w tym trójkącie. Zauważamy dlugości boków:
Zadanie[6 pkt] Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30 stopni. Pole tego trojkata wynosi . A promien okręgu na nim opisanego jest rowny 3. Oblicz boki tego trójkąta. Jesli oznaczamy bok a jako bok lezacy naprzeciwko kąta to z …
Zadanie [ 3 pkt] Spośród liczb pięciocyfrowych w których zapisie występują tylko cyfry 1 i 0 wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że dzieli się ona przez 3. Sposób nr 1 Cecha podzielności przez 3: Suma cyfr danej liczby musi dzielic …
Zadanie [ 6pkt] Punkt A(a,5) nalezy do prostej o równaniu y=-3x+8. Oblicz a. Znajdz punkt B na osi OX który jest oddalony od punktu A o tyle samo co punkt A od miejsca zerowego C funkcji y=-3x+8. Oblicz pole powstałego …
Zadanie [ 3 pkt] Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 2. Wyznacz iloraz ciągu jezeli: Podstawmy wszystkie dane zgodnie z definicja ciagu geometrycznego Zamieniamy dwójke na ułamek w celu sprowadzenia do wspolnego mianownika To co przed nawiasem musi byc …
Zadanie [4pkt] W okrąg o promieniu 6 wpisano trójkąt równoramienny . Oblicz dlugości jego boków jesli kąt między ramionami wynosi Sposób nr 1 Zauważamy, że promień okręgu r dzieli kąt ACB na połowe. Otrzymujemy wieć dwa razy po . Oznaczmy …
Zadanie [ 5 pkt] Wyznacz równania stycznych do okręgu nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni. Jak wiemy, jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej . Środek okręgu ma wspolrzedne ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i …
Zadanie [4 pkt] Porównaj liczby oraz gdzie , Zgodnie ze wzorem skroconego mnożenia:
Zadanie[5pkt] Ciag (a,b,c) jest arytmetyczny i suma jego wyrazów wynosi 36. Ciąg (a,b+4,c+16) jest geometryczny. Oblicz a b c. Sposób nr 1 Z definicji ciągu arytmetycznego zapiszmy sume 3 pierwszych wyrazow: Suma Znamy b które wynosi 12. Skorzystajmy teraz z …
Zadanie[5pkt] Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdz pozostałe pierwiastki równania. Zajmijmy sie naszą liczbą : Dzielac potęgi o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: Jezeli ta liczba jest pierwiastkiem naszego rownania wstawmy ja w miejsce x: Nasz wielomian ma …
Zadanie[3 pkt] Promień okregu wpisanego w trójkat prostokątny wynosi 100. Sinus jednego z kątów ostrych w trójkącie wynosi . Oblicz odległość między wierzchołkiem kata prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną. Sposób nr 1 Skoro sinus wynosi, to mozemy oznaczyc …