Zadanie [ 4 pkt] Oblicz ,jeżeli Kolejno możemy zapisac zależności miedzy naszymi niewiadomymi: => => ponieważ, =>=>=> Podstawiamy: Wyciagnijmy pierwiastki z liczb 64 i 16 Usuwamy niewymierność mnożąc przez 1 zapisane w postaci ilorazu pierwiastkow znajdujacych się w mianowniku
Zadanie [ 3pkt] Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta 2mx+2y-6=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem o środku (2,0) i promieniu 3. Odrazu zakładamy, że gdyż nasza funkcja byłaby stała i wynosiła by y=6 a co za …
Zadanie [6 pkt] Punkty A(-2;10) i B(4;4) należą do okręgu o równaniu . Wyznacz współrzędne punktu C nalezacego do tego okręgu tak aby trójkąt ABC był równoboczny. Sposób nr 1 Na samym początku zastanówmy się co będziemy potrzebowali do naszych …
Zadanie[3pkt] W partii 50 myszek komputerowych 5 jest uszkodzonych.Wybieramy 3 myszki. Na ile sposóbow możemy wybrać myszki aby: a)żadna nie była uszkodzona b)co najwyżej jedna była uszkodzona Mamy 50 myszek i 5 uszkodzonych a więc łatwo obliczamy, że 45 jest …
Zadanie[5pkt] W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni całkowitej jest 8 razy większe od pola podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do jego podstawy. Sposób nr 1 Zgodnie z treścią zapisujemy podane nam informacje: Wiemy, że w podstawie znajduje się …
Zadanie [4 pkt] Dane są liczby a, b, c, które są liczbami rzeczywistymi i pierwiastkami wielomianu .Oblicz Sposób nr 1 Szukamy pierwiastków wielomianu poprzez liczenie wartości wielomianu wstawiając zamiast x dzielnik liczby 12. Dzielnikami 12 są:-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12 Jeżeli po obliczeniu wartosci …
Zadanie[4pkt] Oblicz x. Zauważmy, że wykładniki potęg tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Jesli mnozymy potegi o tej samej podstawie to sumujemy ich wykładniki. Wyraz pierwszy naszego ciągu jest równy w tym przypadku 1 a ostatni 4x-2 Policzmy sumę ciągu …
Zadanie [4pkt] Rozwiąż nierówność: Sposób nr 1 Traktujemy nawiasy jako liczby a więc aby otrzymać 0 musimy jakąs liczbe pomnożyc przez 0. Oznacza to,że pierwszy lub drugi nawias musi przyjąc postać liczby 0. <- korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i …
Zadanie [5pkt] W okrąg wpisano trapez równoramienny o kącie przy dłuższej podstawie oraz długości dłuższej podstawy i ramieniu o długości . Oblicz promień okręgu. Sposób nr 1 Odrazu zauwazamy trójkąt EBC który jest szczegolnym ze wzgledu na swoje kąty. Rozpisujemy …
ZADANIE[5pkt] Trójkąt o wierzchołkach A(0,0),B(12,0),C(0,y) jest prostokątny. Oblicz y wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkat jest równy 4. Oznaczmy sobie nasz trójkąt tak jak na rysunku powyżej. Promień okręgu wynosi 4 a więc powstaje nam kwadrat o wymiarach …
Zadanie [5pkt] Oblicz Zauważamy pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia i wyciagamy spod pierwiastka wartość bezwględna : Teraz zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe naszych wartości bezwzględnych, 3,-2 Powstaja nam 3 przedziały Jak widzisz są one domknięte i otwarte, dlaczego? Przedział …
Zadanie[4pkt] Rozwiąż równanie i wynik zapisz w postaci gdzie Skoro nasze równanie mamy uprościć do końcowej postaci potęgi o podstawie 2, wszystkie liczby sprawdzmy do tej własnie podstawy. Przy mnożeniu poteg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy. Natomiast po lewej …
Zadanie[5pkt] Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek . Sposób nr 1 Mając takie zadanie musimy na samym początku obliczyć deltę naszego trójmianu kwadratowego oraz zwrócić …
Zadanie[3pkt] Jeżeli do licznika i mianownika dodamy połowe licznika to otrzymamy ułamek. Natomiast jeśli od licznika i mianownika odejmiemy 2 to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek. Sposób nr 1 Zapisujemy równanie spełniające warunki zadania jednocześnie oznaczjąc x-licznik oraz y-mianownik naszego …
Zadanie[2pkt] Oblicz pochodną funkcji w punkcie Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji: Gdy mamy już wyznaczoną pochodną, wstawiamy pod x liczbe z tresci zadania.