Zadanie[4pkt] Kąt trójkąta, który nie jest największy ani najmniejszy jest trzy razy większy od najmniejszego z nich. Różnica miedzy kątem najmniejszym a największym wynosi 60 stopni.Oblicz kąty tego trójkąta. Sposób nr 1 Zapisujemy kolejno kąty jako : Wiemy ze suma …
Zadanie[5pkt] Rozwiąż równanie dla Upraszczamy nasze wyrażenie do postaci gdzie bedziemy mogli przyrównać wartość sinusa do liczby po przeciwnej stronie równania. Bedą dwa przypadki z racji wartości bezwzględnej. Przypadek nr1 gdzie Taki zapis oznacza cykliczne powtarzanie się naszych rozwiązań na …
Zadanie[4pkt] Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych do 50 włącznie losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 40. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Sposób nr …
Zadanie[2pkt] Zapisz liczbę w postaci gdzie n jest liczbą naturalną. Sposób nr 1 Liczby podpierwiastkowe możemy zapisać w innej postaci – skorzystac ze wzorów skróconego mnozenia: Następnie redukujemy pierwiastki z kwadratami danych liczb i otrzymujemy proste wyrazenie: Zapiszmy tę liczbe …
Zadanie[3pkt] Niech dla , bedzie resztą z dzielenia wielomianu przez dwumian . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu . Sposób nr1 Dzielimy pisemnie nasz wielomian w celu uzyskania reszty z dzielenia. Więc: Wynika z tego, że Korzystamy ze wzoru na …
Zadanie[2pkt] Funkcje f(x)=5x+4 oraz g(x)=-2x+2m mają wspólne miejsce zerowe. Oblicz m. Sposób nr1 Liczymy miejsce zerowe pierwszej funkcji: Podstawiamy je pod wzor drugiej funkcji aby otrzymać wartosc parametru m. Sposób nr2 Wyznaczamy m przyrównując do siebie wzory funkcji. Mając wyprowadzony …
Zadanie[4pkt] Oblicz sume wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 i 5. Zauwazamy, że mamy doczynienia z ciągiem arytmetycznym o różnicy 6 oraz pierwszym wyrazie 6 i ostatnim 96. Ile takich liczb mamy? Sprawdźmy. Korzystamy ze wzoru na sumę wyrazów ciągu …
Zadanie[1pkt] Liczba jest równa? Szukamy takich liczb aby łatwo było nam wyciągnąc z nich poszczególne logarytmy.Pamiętając, że Korzystamy ze wzoru Nasza liczba wynosi 6.
Ala ma korale, które są zrobione z 30 małych koralików, a każdy z nich ma średnicę 12 mm. Jaką długość będą miały te korale, jeśli je rozepniemy i ułożymy w linii prostej. Średnicą w kole nazywamy odcinek łączący dwa brzegi …
Zadanie[5pkt] Suma długości wszystkich krawedzi graniastoslupa prawidłowego czworokątnego jest równa 32. Oblicz wysokość tego graniastołupa, jeśli wiadomo że pole powierzchni bocznej jest najwieksze z mozliwych. Zapisujemy sume wszystkich krawedzi poslugujac się niewiadomymi: x-krawędź podstawy y-krawędź boczna Wyprowadzamy wzór na pole …
Zadanie[4pkt] Z urny zawierającej sześć kul o numerach 3,4,5,6,7 i 8 losujemy kolejno bez zwracania pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo tego że liczba której kolejnymi cyframi są numery wylosowanych kul,jest podzielna przez 4. Przypomnijmy cechy podzielności liczb przez 4: dwie ostatnie …
Zadanie [3pkt] Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26. A suma trzech kolejnych wyrazów wynosi 702.Który wyraz ciągu wynosi 162? Sposób nr 1 Zapisujemy sumy poszczególnych wyrazów: Aby znaleźć wyraz o wartości 162 musimy znać wartość naszego ilorazu oraz …
Zadanie [6 pkt] Dany jest trójkąt prostokatny o przeciwprostokątnej długości 26 cm. Jedna przyprostokątna jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Trójkąt ten podzielono prostą prostopadłą do dłuższej przyprostokątnej i przechodzącą przez jej środek. Oblicz pola figur powstałych w wyniku …