Zadanie [4pkt] Dla jakich wartosci m funkcja przyjmuje wartosci ujemne dla kazego . A wiec delta naszego rownania oraz wspolczynnik kierunowy muszą być ujemne. Oznacza to, że fukncja ma dwa miejsca zerowe i ramiona skierowane do góry, nas interesuja tylko …
Zadanie[6 pkt] Miara jednego z kątów trójkąta jest równa 30 stopni. Pole tego trojkata wynosi . A promien okręgu na nim opisanego jest rowny 3. Oblicz boki tego trójkąta. Jesli oznaczamy bok a jako bok lezacy naprzeciwko kąta to z …
Zadanie [ 3 pkt] Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 2. Wyznacz iloraz ciągu jezeli: Podstawmy wszystkie dane zgodnie z definicja ciagu geometrycznego Zamieniamy dwójke na ułamek w celu sprowadzenia do wspolnego mianownika To co przed nawiasem musi byc …
Zadanie [ 5 pkt] Wyznacz równania stycznych do okręgu nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni. Jak wiemy, jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej . Środek okręgu ma wspolrzedne ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i …
Zadanie [4 pkt] Porównaj liczby oraz gdzie , Zgodnie ze wzorem skroconego mnożenia:
Zadanie[3 pkt] Promień okregu wpisanego w trójkat prostokątny wynosi 100. Sinus jednego z kątów ostrych w trójkącie wynosi . Oblicz odległość między wierzchołkiem kata prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną. Sposób nr 1 Skoro sinus wynosi, to mozemy oznaczyc …
Zadanie [ 3pkt] Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta 2mx+2y-6=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem o środku (2,0) i promieniu 3. Odrazu zakładamy, że gdyż nasza funkcja byłaby stała i wynosiła by y=6 a co za …
Zadanie [6 pkt] Punkty A(-2;10) i B(4;4) należą do okręgu o równaniu . Wyznacz współrzędne punktu C nalezacego do tego okręgu tak aby trójkąt ABC był równoboczny. Sposób nr 1 Na samym początku zastanówmy się co będziemy potrzebowali do naszych …
Zadanie [4 pkt] Dane są liczby a, b, c, które są liczbami rzeczywistymi i pierwiastkami wielomianu .Oblicz Sposób nr 1 Szukamy pierwiastków wielomianu poprzez liczenie wartości wielomianu wstawiając zamiast x dzielnik liczby 12. Dzielnikami 12 są:-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12 Jeżeli po obliczeniu wartosci …
Zadanie[4pkt] Oblicz x. Zauważmy, że wykładniki potęg tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Jesli mnozymy potegi o tej samej podstawie to sumujemy ich wykładniki. Wyraz pierwszy naszego ciągu jest równy w tym przypadku 1 a ostatni 4x-2 Policzmy sumę ciągu …
Zadanie [5pkt] W okrąg wpisano trapez równoramienny o kącie przy dłuższej podstawie oraz długości dłuższej podstawy i ramieniu o długości . Oblicz promień okręgu. Sposób nr 1 Odrazu zauwazamy trójkąt EBC który jest szczegolnym ze wzgledu na swoje kąty. Rozpisujemy …
Zadanie [5pkt] Oblicz Zauważamy pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia i wyciagamy spod pierwiastka wartość bezwględna : Teraz zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe naszych wartości bezwzględnych, 3,-2 Powstaja nam 3 przedziały Jak widzisz są one domknięte i otwarte, dlaczego? Przedział …
Zadanie[5pkt] Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek . Sposób nr 1 Mając takie zadanie musimy na samym początku obliczyć deltę naszego trójmianu kwadratowego oraz zwrócić …
